《可能性》教案,可能性教案板书

“智慧广场——简单的组合”教学设计

【教学内容】《义务教育教科书•数学》（青岛2011课标版）六年制五年级下册P69-70“智慧广场”。

【教学目标】

1．结合具体情境，利用已有经验认识和了解简单的“组合”问题，经历组合规律的探究过程，掌握解决“组合”问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

2．培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题，训练思维的有序性。

3．尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用。

【教学重点】掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练学生思维的有序性。

【教学难点】用数形结合的方法解决“组合”问题，总结规律。

【教学准备】多媒体课件、微课视频

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

同学们，一年一度的香洲区“少儿花会”比赛马上就要到了，学校决定组织同学们参加合唱、舞蹈和戏曲比赛，大家正在紧锣密鼓地排练。报名参加戏曲比赛的4名同学旗鼓相当，他们是小丽、小军、小杰、小阳（边介绍边把他们的名字写到黑板上），按照要求只能选出2人代表学校参赛，有多少种不同的组合呢？

学生自由发言。

到底有多少种组合呢？今天这节课我们就一起来研究组合问题。（板书课题）

【设计意图】新课之初，教师通过结合学生熟悉的身边的学校活动，创设问题情境，激发了学生的学习兴趣，开门见山，揭示课题。

二、探索新知，建构认知

（一）初步探究，合作交流。

从4人中选2人进行组队，到底有多少种组队方案可以选择呢？请你用自己喜欢的方式表示出来，完成学习单的任务一，再在小组内进行交流。

教师巡视收集有代表性的方案，将学生所说的组队方案同时在实物投影仪上进行展示，让学生进行讲解。

预设：

方案1：小丽和小军、小杰和小军、小丽和小杰、小阳和小丽、小杰和小阳、小军和小阳。

方案2：

丽——军军——杰杰——阳

丽——杰军——阳

丽——阳

方案3：

3+2+1=6

方案4：

1—2 2—3 3–4

1—3 2—4

1—4

方案5：

A—B B—C C–D

A—C B—D

A—D

方案6：

（先一种一种让学生说说自己的想法，进行反馈）

在最后这种方法中，连线代表什么？（组队方法）一条线代表一种方法，两条线就代表两种方法。

你最喜欢哪种方法？最不喜欢哪种方法？为什么？（因为数字和字母表示更简洁）。

请比较一下这几种方法，它们都是按照一定的顺序组队的吗？都是按照什么顺序来组队的？

预设：几种方法都是先找出小丽和其他人有几种组队方法，再找出小军和剩下的人有几种组队方法，依次类推直到完成。

必须先从小丽开始组队吗？（不是，从谁开始都可以）

小结：无论是哪种方法，只要先指定一名同学，然后按照一定的顺序进行组队，就不会重复或者遗漏。

【设计意图】教学中教师始终把学生放在学习的主体地位，引导学生充分利用已有的知识和基本经验，主动思考、探究和发现解决问题的方法。再通过观察、比较等活动，直观、

具体地感知组合方法，符合学生的认知规律，从而有效地渗透了数形结合的思想，体会到解决问题的策略的多样性。同时，让学生感悟到不管是用哪种方法，都应讲究“有序思考”，

这是比找到解决方法本身更重要的数学思想。

（二）深化认知，寻找规律

1.再次组队，初步感受

六一班刚转入的小文唱得也很好，她也想参加比赛，如果从他们5人中选出2人参赛，又有多少种不同的组队方案呢？请你完成学习单的任务2。

生争先恐后地探究组队方案。（有用枚举法的、有连线的）

预设：从第一个人出发可以连4条，从第二个人出发可以连3条，从第三个人出发可以连2条，从第四个人出发只能连一条，所以可以列式为4+3+2+1=10。

我们一起来看一下，可以用字母或者数字来代表他们。（板书：A、B、C、D、E）

从A开始可以连哪些？（生答师板书）从B呢？这里为什么只有三种组合？C呢？……

可以列式为：4+3+2+1=10

【设计意图】“从5个同学中选出2名参赛”是学生在本节课中的第二次组队尝试，至此学生已隐约感觉到可能有一种内在的规律，但还处于不确定的状态，为进一步开拓学生的思维空间，让“规律”渐显，打下了坚实的基础。

2.微课学习，加深理解

如果总人数更多的话，比如有50个人，还能用连线的方法来做吗？那有没有更简便的方法呢？我们一起来看一段微课。

播放微课视频。

视频内容：同学们，我们可以用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组队方法。如果是2个学生，就可以用两个点来代表他们，因为两点之间只能连1条线段，那么就表示有一种组合；如果是3个学生呢？就可以用3个点来表示，从第一个点出发可以连两条线段，剩下的两个点之间还可以连一条，三点间一共有3条线段，可以列式为：2＋1；如果是4个学生，一共可以连几条线段呢？我们来看，从第一个点出发，可以连3条，从第2个点出发可以连2条，剩下的两个点之间还能连1条，所以列式为3+2+1=6，一共有6条。如果是5个学生呢？请你完成学习单的任务3。

学生独立完成表格。师巡视指导。汇报反馈。

【设计意图】通过学习微课，让学生在进行有序思考的同时，进一步感受组合的内在规律，为发现规律总结方法做好铺垫。

3.小组交流，总结规律

（1）从上表中你发现了什么规律？

预设1：如果有四个同学组合，就从3加起，依次＋2、再＋1；如果有五个同学组合，就从4加起，再依次＋3、＋2、＋1。

预设2：我认为有多少人，就从人数减1开始，依次往后加，直到加到1为止。

预设3：我想不管有几个同学，就从比它少1的数加起，一直加到1的和，就是这组数的组合方案的种数了。

如果从6人中选2人呢？10人选2人呢？那20人选2人参加比赛，组合方案应该怎样计算？

预设：从19开始一直加到1。

那你们觉得这一长串数字中第几个加数最关键？第一个加数该如何确定？然后一直加到几？咱们班有55人，选2人参加比赛，有多少种组合该从几开始加？一直加到几呢？

（2）如果用n表示总人数，从中选2人，会有几种组合？可以列式为。

预设：（n-1）+(n-2)+(n-3)+……+2+1。（板书）

小结：我们不仅找到了组合中的规律，还总结出了计算方法，以后再做这种题目时还需要每道题都连线吗？请你用今天所学的方法解决几个生活中的实际问题。

【设计意图】数学规律的普遍性和适用性，只靠前面的几组数据的研究，还不足以证明。学生通过操作、观察、比较，再次感受到了其中蕴藏的规律。又通过教师追问的大量例证的研究，规律已不言自明。这样的教学环节，不仅把握住了学生思维发展的可能性，而且进一步完善了学生的认知，深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。

三、巩固拓展，应用知识

（一）自主练习

1.爸爸要给小芳买玩具，让她从四种玩具中选2种，她有多少种选择？（口答）

2.甲、乙、丙、丁4个同学进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛多少场？

3.握手游戏：

（1）6人小组每2人握一次手，一共握了多少次？

（2）如果2个小组一起，每2人握一次手，一共多少次呢？

（3）全班50人每2人握一次手，一共握了多少次？（列式）（口答）

（二）拓展提升

4.下图中一共有几个角？你是怎么想的？

以前遇到这种题目，你怎么做？学了今天的知识就容易多了。

5.用3张数字卡片2、3、4，任意选2张，你能组合出多少个不同的两位数？

谁来说一说你写出了哪些两位数？总共有几个？

质疑：（指着板书）组队是3个学生，组数也是3个数字，都是从3个里面选2个，为什么组队只有3组，而写数能写6个呢？这道题和前面做的题有什么区别？

小结：看来，即使同样是有关组合的题目，我们也要根据具体情况灵活对待，不能生搬硬套。这道题中不仅用到了组合，还涉及到了排列的问题。

【设计意图】巩固练习是学生深化理解知识，掌握策略方法的重要途径。在这个过程中，要求学生“知其然更知其所以然”。

让学生利用组合的知识来解决生活中的问题，体现了数学的应用价值。同时在学生的认知深化中，更重视了学生学习习惯、学习品质的培养。

四、自主回顾，反思总结

通过这节课的学习，谁来说说你有什么收获？

小结：通过今天的学习我们不仅解决了组队问题，而且找到了组合中的一般规律，学会了计算方法。其实啊，我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题。在生活中还有很多地方也用到了组合的知识。

五、布置作业

1.生活中哪些地方用到哪些组合的知识？

2.全班50人每2人握一次手，一共握了多少次？

49+48+……+3+2+1

为什么没有写得数？有没有更简单的方法呢？

【设计意图】作业的类型不局限于让学生死记硬背或者是枯燥的计算题，而是着重培养学生的思维能力。第1题让学生找一找生活中哪些地方用到了组合的知识，让学生在体会数学与生活的密切联系中，感受到数学的应用价值。第2题充分利用课堂的生成和学生的求知欲和好奇心，引发学生的探究欲望，从而达到了全面提升学生数学素养的目的。

板书设计：

简单的组合

学生人数

各点之间的线段条数

组队方案

2＋1

3＋2＋1

4＋3＋2＋1

……

小丽小军小杰小阳小文

A B C D E

4＋3＋2＋1＝10