《鸡兔同笼》教学设计,鸡兔同笼教学设计与说明

第1课时

教学内容

教科书P81第1题，完成教科书P82“练习十六”中第1、2、4、5、6、7题。

教学目标

1.进一步理解用字母表示数的意义及作用，会用字母表示数量及常见的数量关系、运算定律及计算公式等。

2.加深对方程意义的理解,会熟练运用等式的性质解方程。

3.体会用字母表示数的作用及方法，进一步建立符号意识，体会代数思想。

教学重点

比较系统地掌握式与方程的知识。

教学难点

用字母的表达式表示数量的方法以及简写方法。

教学准备

课件。

教学过程

一、问题导入，揭示课题

课件出示教科书P81第1题的表格。

师：看到这些信息，你想到了什么？

【学情预设】学生可能会说(a+b)表示男、女生一共有多少人；路程=速度×时间；圆柱的体积=底面积×高；用字母表示加法交换律；同分母分数加法的计算法则。

师：这些信息中有数量、数量关系、计算公式、运算定律和计算法则，它们都是用什么来表示的呢？(字母)用字母表示数在生活中有广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代数是数学发展的重

【教学提示】

通过学生自由发言，及时了解学生掌握式与方程的程度，以此作为调整课堂教学思路的主要依据。

要转变。今天我们就来复习有关式与方程的知识。［板书课题：式与方程(1)］

二、复习回顾，构建知识体系

1.复习用字母表示数。

(1)师：我们知道，用字母表示数在生活中应用广泛，为研究和解决问题带来很多方便。你会用字母表示什么？请在教科书P81的表格中写出来。

【学情预设】学生可能会回答可以表示数量、数量关系、计算公式和运算定律等。

根据学生的回答板书：

学生独立填表，教师巡视指导。

集体交流，根据学生的汇报出示课件。

用字母表示数量关系时，可以借助整理帮助学生复习基本的数量关系：

路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；

工作总量=工作效率×工作时间，用字母表示为c=at；

总价=单价×数量，用字母表示为c=ax。

【教学提示】

学生汇报时，教师有意识地引导学生完整汇报用字母表示的四种数量（加、减、乘、除）和五个定律。其他部分只需要体会用字母表示比用文字表述更简明易记就可以了。

【设计意图】引导学生借助表格梳理，可以帮助学生从数量、数量关系、计算公式、运算定律等方面全面回顾所学知识，使已学知识系统化、结构化，提升学生自主归纳、总结的能力。

师：你能结合自己填的表说一说，用字母表示数有什么意义和作用吗?

【学情预设】引导学生说出用字母表示数非常简洁、方便。

(2)用字母表示数的简写方法。

师：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？

【学情预设】引导学生举例来说明，学生可能会回答乘号可以记作“·”,或省略不写,也可能会忽略数与数之间的乘号不能省略，可以引导学生在互相评议中补充完善。

师生一起小结，出示课件。

(3)完成教科书P81上方的“做一做”。

学生独立完成后小组内交流，课件出示正确解答。

【学情预设】注意引导学生说出a3、3a、这几个式子用文字表达的含义及书写方法。

【设计意图】此环节旨在引导学生回顾用字母表示数时，明确省略乘号时的易错点，能正确辨别易混点。通过独立思考、小组交流，完善自己的认识，及时地进行易混点的辨析，加深认识，以达到深刻理解的目的。

2.复习方程。

(1)方程与等式的联系与区别。

课件出示习题。

师：这些式子中，哪些是方程呢？

大多数学生会直接根据方程的概念来进行判断，让学生结合具体的实例说明不是方程的原因，明确在判断一个式子是否是方程时，需要特别关注式子中是否含有未知数，并且是否是等式。

师小结：方程要具备两个条件,第一，必须含有未知数；第二，必须是一个等式，两者缺一不可。

师：想一想：等式与方程之间有什么关系？

引导学生分组讨论交流，指名汇报。

师小结：等式是表示相等关系的式子，含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，但等式不一定就是方程。

师：如果我们用集合图来表示方程与等式的关系，会是怎样的呢？

引导学生尝试用画图的方法表示方程与等式之间的关系。

根据学生回答，教师板书：

(2)复习等式的性质。

课件出示教科书P82“练习十六”第5题，学生独立解答，课件出示正确答案。

【学情预设】引导学生说说自己是怎样解方程的，注意提示学生检验。

师：解方程的依据是什么？(等式的性质)说一说等式具有哪些性质呢？

【教学提示】

可以通过追问的形式,迫使学生进一步认真观察、思考得出方程一定是等式，但等式不一定是方程的结论。让学生尝试通过画集合图的形式来表示方程与等式之间的关系，使学生一目了然地记住方程与等式之间的区别和联系。

学生在小组内交流、指名反馈。

师小结：等式具有两个重要的性质。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【设计意图】等式的性质是解方程的基础，让学生结合解方程的过程复习等式的性质，有利于进一步理解和掌握知识。

三、实践应用，巩固提升

1.完成教科书P82“练习十六”第1、2、6题。

学生独立完成后在小组内交流订正，教师收集错例展示辨析。

【学情预设】第1题：根据题意写出字母表达式所表示的实际含义及代入求值。学生可能出现的问题是语言表达实际含义时不准确，教师注意指导。

第2题：这道题要求用字母表达式表示数量，并会代入求值。可以先指导学生写出数量关系式：水泥的总质量-用去的质量=剩下的质量，而用去的质量=每天用去的质量×天数。在用字母表达式表示数量时，注意简写方式。

第6题：如果学生有困难，可以举出例子来对应理解。还可以改变题目中的信息，例如“三个连续的自然数，最大的数是a”或者“三个连续的偶数，中间的数是a”，让学生学会用字母表达式表示数或数列。

课件配合出示正确的解答。

【设计意图】练习时，给学生提供足够的思考时间和空间，并引导学生积极交流，巩固用字母列出表达式的方法，会反过来理解符号表示的含义。

2.独立完成教科书P82“练习十六”第4、7题。

学生独立解答后交流。

【学情预设】第4题：在研究小棒的根数与正方形的个数时，学生比较容易想到的是4+3(n-1)的表达式，但也有的学生是以1根小棒为基础，每增加一个正方形，就多3根小棒，因此，字母表达式为1+3n。要引导学生发现这两种表达式之间的一致性。如果有学生列成4+3n，可让学生代入一个具体值验证一下，发现这种表达式是错误的。

第7题：可以引导学生分别算出当n是0、1、2、3、4、5……时2n的值，2n+1的值，不难发现2n表示偶数，2n+1表示奇数。

【设计意图】用字母表达式表示出某个量，当字母的值变化时，这个量的值也跟着变化，字母的值和这个量的值之间存在着一一对应的关系，通过这两道练习，加强培养学生的代数思维，渗透函数思想。

四、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？

教学反思

本节课的主要内容是引导学生复习用字母表示数、方程的概念及解方程等内容。从学生学习情况来看，学生学习的积极性较高，绝大部分学生能较熟练地完成练习。教学时，注意结合相应的练习巩固用字母表示数和解方程等知识，为初中阶段代数式的学习奠定良好的基础。

第2课时

教学内容

教科书P81，完成教科书P82~83“练习十六”中第8~14题。

教学目标

1.进一步体会方程的意义和思想，能根据问题特征列方程解决一些实际问题，提高找等量关系列方程的能力。

2.在梳理如何找等量关系的过程中，进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法，通过算术法和方程法的比较体会列方程解决问题的价值。

3.体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感,增强学好数学的信心。

教学重点

在梳理如何找等量关系的过程中进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法。

教学难点

体会方程法与算术法的区别与联系。

教学准备

课件。

教学过程

一、回忆列方程解决问题的基本步骤

1.回顾旧知识。

师：想一想，列方程解决问题的一般步骤是怎样的？

学生在小组内讨论，全班交流。

【学情预设】学生可能会说找出未知数,用字母x表示，再分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程，解方程并检验作答。

师生一起小结，课件出示。

教师板书：设、找、列、解、验。

2.揭示课题。

师：这节课我们来复习列方程解决问题。［板书课题：式与方程(2)］

【设计意图】引导学生回顾列方程解决实际问题的步骤，为后面的复习作铺垫。

二、突破难点，找等量关系

1.发现等量关系。

师：在列方程解决问题的这些步骤中，你觉得哪一步是最难的？

【学情预设】学生可能说出找等量关系最难。

师：既然等量关系难找，那咱们就来练一练。（课件出示习题）

师：你能找到数量关系吗？

【学情预设】预设1：不能，因为没有告诉具体数据。

预设2：能，“速度×时间=路程”是我们学过的数量关系,不管有没有数据，它都是存在的。

师：对呀！我们可以从以前学过的数量关系中去发现等量关系，像这样的等量关系还有哪些？

【学情预设】学生可能会说出“工作总量=工作效率×工作时间”“总价=单价×数量”。

2.练习找等量关系。

【教学提示】

找等量关系这个环节中，关注学生对题目中数量含义的理解，以及数量之间关系的理解。

课件出示习题。

师：这是老师给你们准备的三道题，仔细读题，找出每一题的等量关系并写一写。

学生独立完成后，然后在小组内交流订正。

小组活动后进行汇报。

【学情预设】第(1)题要先找单位“1”，等量关系式是：小云踢毽的数量×=小平踢毽的数量。第(2)题中的等量关系式是：原价×折扣=售价。第(3)题中的等量关系式是：这本书的页数×(1-)=第一周读的页数。

师：同学们真了不起！很准确地找到了这几道题中的等量关系式。请同学们静静地思考一下，然后和同桌交流一下，你是怎么找到的？(学生互相交流)

【设计意图】用方框遮住数据和问题，学生从原来的“找不到”到“能找到”，发现找等量关系与数据、问题等因素无关，而应关注题目中各数量之间的关系。

三、对比算术法和方程法，体会方程法的价值

师：你们喜欢列方程解决问题吗？我听到了两种不同的声音，这样，我们一起来看这道题。（出示课件）

【教学提示】

给予学生一些分析数量关系的方法，如常见的数量关系、公式、关键词句的理解等，帮助学生掌握找等量关系的方法。

【学情预设】学生可以通过找等量关系或者将乙数的值代回到原题中进行检验的方法，发现算术法解答是错误的，正确的算术解法是(30+2)÷5=6.4。

师：解决这个问题，为什么算术法容易出错？

【学情预设】学生可能会说出因为算术法是逆向思维，容易错；而方程法是顺向的，容易做对。

师：是不是所有的题目都适合用方程法呢？我们再来看一组题。（出示课件）

【学情预设】学生可能会说出这道题用算术法解答更简单。

师：对，这一道题在读题时就能很快地想到计算方法，因为它就是我们常说的“顺向题”。看来，有些题目适合用方程法，而有的题目适合用算术法。请大家看教科书P83第14题，不用解答，你想用方程法还是算术法解答？

教师统计一下选择用方程法解答的人数多还是用算术法解答的人数多。

师：为什么这么多同学选择用方程法？

【学情预设】引导学生说出方程法适合解决未知量和已知量比较难厘清关系的情况，我们只要找到等量关系，就可以很快地列方程解决问题。例如这道“鸡兔同笼”问题，由于涉及两个相关联的未知量，所以用方程法解答，思维过程更加清晰、简洁。

师：算术法一直伴随着我们的学习，形式简单，但在解决复杂问题的时候相对难理解，而方程法可以解决比较复杂的问题，尤其是到了初中，碰到更复杂的问题，就更适合用方程来解答。在解决问题时，我们要学会选择合适的方法。

【设计意图】目前小学阶段的问题，很多学生还能用算术法解答出来，大部分题目在难度上还没有达到非方程法不可的地步。通过比较梳理两种方法之间的优缺点，让学生能根据不同的情况加以选择。

四、巩固练习，提高能力

1.完成教科书P81下方的“做一做”和P82~83“练习十六”第8、10题。

学生独立列方程解答，集体交流，课件出示正确解答。

【学情预设】前面已经写出了另外3道题的等量关系式，所以很轻松地列方程来解决问题。还可以让学生用算术法解答进行验证。

2.完成教科书P83“练习十六”第9、11、12、13、14题。

学生独立完成后，在小组内交流订正，教师巡视指导。

【学情预设】第9题：找到题目中的等量关系式：丁香花的棵数×2=240+16，然后设出未知数列方程解答，如果学生用算术法(240+16)÷2解答也要予以肯定。

第11题：找到题目中的等量关系式：北京密云水库蓄水量×26+4=290，根据关系式列方程解答比较轻松，注意提醒学生检验。

第12题：需要根据“(折后)售价-进价=赚的钱”的等量关系进行分析、解答。指导学生认真分析题目中的信息，用算术法(150-30)÷150=80%、1-30÷150=80%，或者(150×60%+30)÷150=80%，都要予以肯定，还可以用方程解答：设折扣为x,150x-150×60%=30，最后得到应该打八折或八折以上。

【教学提示】

在指导学生列方程解决问题时，要关注解决问题的步骤，尤其是检验这一环节，学生容易忽略。引导学生理解方程的实质是用一个等式把量与量之间的关系表示出来，设出未知数后，可以使用顺向的思维理解数量关系，把复杂的问题简单化。

第13题：可以把题目中所提的3个问题分别转化成容易理解的数学问题。例如第1个问题问的就是10分钟后两人是否都能到达电影院。由于小冬家距离电影院更远，且速度更慢，则他所需要时间更长；如果他能按时到达，那么小明也可以。第2、3个问题是相遇问题中的两个相关问题，可以借助线段图帮助理解。

第14题：先让学生列方程来解答，感受方程的简洁性。有的学生可能会用列表法、假设法来解决问题，教师要予以肯定，注意让学生说清解题思路。

【设计意图】这一组练习都来源于生活，练习中引导学生重温用方程解决实际问题的步骤，交流用方程解决实际问题的经验，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。

五、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？

板书设计

式与方程（2）

设、找、列、解、验

教学反思

“式与方程”的总复习承担着一个重要的功能，就是顺利完成中小学衔接，并对第三学段的数学学习产生积极的影响，产生源源不断的学习动力。本课教学着重让学生学会在不同的情境中选择合理的方法解决问题，培养方程意识。面对复杂的问题，有些学生很难找到等量关系式，还需要教师的重点指导。