数学思想方法有哪些(数学思想（或思维方式）有哪些？)

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正文

1、数学思想（或思维方式）有哪些？

数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法,在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。<

一>常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；<

二>常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。<

三>数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等

2、高中数学思想方法具体有哪些？

主流的说法，数学思想有四大：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想.

咦，好像什么行业都有四大？

四大名捕，四大天王，四大会计师事务所，四大名著......额，可能四个好记吧.

1

函数与方程思想

在什么是函数思想谈到了函数思想，方程思想和它算是好基友吧.

1.是不是想到把给定的等式看成关于某个未知数的方程，是不是想到研究这个方程根的情况.

看一个栗子.

分析：已知和所求差异很大，化简方向不明，求解较困难.如果我们换一个思维角度，把条件看作关于某个变量的二次方程，或许能简化运算.

当然，我相信通过变形、化简也能得到上面的结果，但是不如这样处理来的直接，思路清晰.

2.求解n个未知数时是否想到寻找n个独立的方程？

这也是方程思想的一般体现.

尤其在圆锥曲线综合题中，方程思想体现的淋漓尽致.

圆锥曲线综合题的特点就是几何量多，量之间的关系错综复杂.有人说解析几何就是找关系，道出了核心所在.

在这种情况下，我们希望依次、逐步地把各几何量求解处理是不好实现的.要诀就是建立关于它们的方程，要解几个未知量就要建立几个方程.

2

分类讨论思想

分类讨论思想又分为分类与整合思想.即先对复杂的情况进行分类，然后把各部分的结果整合在一起.

在生活中，大家有这样的体会，有人问你一个很笼统的问题，你无法给出明确的答案.

比如，有人知道我是教数学的老师，就问我：左老师，你每次数学考试都能考100分吗？

我应该如何回答呢？

你要说能，那就太狂了吧；你要说不能，正中提问者的下怀.

于是，我回答：看情况吧.如果总分为150分，我能考100；如果总分为100分，那我考不到.

这里就用到了分类讨论的思想.

解数学题也一样，当解到某一步时，无法用统一的方法，统一的表达式继续往下，因为被研究的问题包含了多种情况.

首先要有分类讨论的意识，其次，要找到分类讨论的标准.

初等数学中，在什么情况下要讨论呢？

比如去绝对值要讨论式子的正负，设直线要考虑斜率是否存在，等比数列求和要考虑公比是否为1，分段函数要考虑代入哪个解析式，二次函数的最值要考虑自变量是否在定义域之内...

3

数形结合思想

在数形结合解函数综合题4，数形结合解函数综合题3，数形结合解函数综合题2，数形结合解二次函数综合题中，我举了很多例子来说明.

4

转化与化归思想

把陌生问题转化为熟悉问题

把多元问题转化为少元问题

把复杂问题转化为简单问题

把立体问题转化为平面问题

限于篇幅，就此打住.

3、你觉得什么是数学思想？

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。其实，在中学数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。因此，在中学数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个中学阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引人了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想：同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。

（一）函数与方程思想

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析间题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系人手，运用数学语言将间题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

（二）数形结合思想

恩格斯曾说过：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。而“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。“数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的体现。它们两者既有对立的一面，又有统一的一面。我们在研究数量关系时，有时要借助于图形直观地去研究，而在研究图形时，又常常借助于线段或角的数量关系去探求。数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。数和式是问题的抽象和概括、图形和图象是问题的具体和直观的反映。因此，数和形是研究数学的两个侧面，利用数形结合，常常可以使所要研究的问题化难为易，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。正如著名数学家华罗庚所说的那样：“数无形，少直观，形无数，难入微”，这句话阐明了数形结合思想的重要意义。在初中代数列方程解应用题教学中，很多例题都采用了图示法进行分析，在教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系，找出解决问题的突破口，学生掌握了数形结合这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。

（三）分类讨论思想

分类讨论思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。

（四）转化思想

所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是中学数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易、化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。

（五）整体思想

从间题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

（六）类比思想

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

（七）建模思想

为了描述一个实际现象更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实作的一种理论替代。验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

（八）化归思想

化归思想就是化未知为已知，化紧为简，化难为易.如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问静，由抽象到具体等转化思想。题，将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想。

（九）归纳推理思想

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或着由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理（简称归纳）。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。

（十）概率统计思想

概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。

4、数学思想方法有哪些？

1.对应思想方法

2.假设思想方法

3.比较思想方法

4.符号化思想方法

5.类比思想方法

6.转化思想方法

7.分类思想方法

8.集合思想方法

9.数形结合思想方法

10.统计思想方法

11.极限思想方法

12.代换思想方法

它是方程解法的重要原理，解题时可

13.可逆思想方法

14.化归思想方法

15.变中抓不变的思想方法

16.数学模型思想方法

17.整体思想方法